a>1，b>1，a×根号b=100，求lg(a)×lg(b)的最大值？

原式=2lga×（1/2lgb）＝2lga×lg√b≤2[（lga+lg√b）/2]²
＝2[（lga×√b）／2]²＝2（lg100/2）²＝2
当且仅当lga=lg√b即a＝√b时等号成立
所以a=10,b=100

将b=1000/a代入式中即转化为求4lga-2(lga)2的最大值。易得最大值为2